تقریب‌های المان طیفی گالرکین ناپیوسته روی شبکه های متحرک

چکیده:

Discontinuous Galerkin Spectral Element Approximations On Moving Meshes

در این پایان‌نامه روش‌های لاگرانژی-اویلری اختیاری با مرتبه بالای مکانی را برای محاسبه قانون بقا روی شبکه متحرک با مرتبه زمانی یکسان با شبکه ثابت بررسی می‌کنیم. روش المان طیفی گالرکین ناپیوسته را برای گسسته‌سازی مکان و یک خانواده از روش‌های صریح مثل آدامز-بشفورث یا رونگه-کوتای ذخیره‌سازی‌کم را برای گسسته‌سازی زمان به کار می‌بریم. تقریب‌ها اتحادهای متریک و قانون بقای هندسی را حفظ می‌کنند. برای تأیید تقریب‌ها مطالعاتی روی تظریف گام زمانی با شبکه‌های متحرک خواهیم داشت. شرایط مرزی عددی را برای معادلات ماکسول، معادلات اویلر خطی و معادلات دینامیک گاز اویلر غیرخطی به منظور محاسبه شار عددی به دست می‌آوریم. مسائل آزمون شامل انتشار موج تخت گاوسی الکترومغناطیسی، انتشار موج فشار استوانه‌ای در یک جریان با سرعت فروصوت و یک گردابه انتقال در یک جریان لزج یکنواخت با سرعت فروصوت هستند. هر مسأله روی یک شبکه که نسبت به زمان تغییر شکل می‌دهد محاسبه شده و از سه روش برای محاسبه سرعت شبکه استفاده شده است: مشتق‌گیری دقیق، انتگرال‌گیری از معادله شتاب و مشتق‌گیری عددی از مکان شبکه.

کلمات کلیدی : روش المان طیفی گالرکین ناپیوسته، قانون بقای هندسی گسسته، لاگرانژی-اویلری اختیاری،روش شبکه متحرک، روش رونگه-کوتای ذخیره‌سازی کم.