روش های خطی کلی برای معادلات دیفرانسیل سخت

چکیده:

General Linear Methods for Stiff Differential Equations

در این پایان نامه به بررسی تئوری، ساخت و پیاده سازی روش های خطی کلی برای معادلات دیفرانسیل معمولی می پردازیم. این روش ها خانواده بزرگی از روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی و یک کلاس کلی از روش های سنتی مانند روش های رونگه کوتا، چندگامه خطی، پیشگو-تصحیح کننده و روش های پیوندی می باشند. اخیراً کلاس جدیدی از روش های خطی کلی برای مسائل سخت مطرح شده اند که هدف آنها غلبه بر معایب روش های رونگه کوتا ضمنی، روش های چندگامه خطی و سایر روش های شناخته شده می باشد هم چنین خصوصیات $A$-پایداری یا $L$-پایداری را با پیاده سازی آسان ترکیب می کنند. این روش ها با استفاده از خاصیت پایداری ذاتی رونگه کوتا ساخته می شوند. این خاصیت تضمین می کند که ماتریس پایداری روش تنها دارای یک مقدار ویژه غیر صفر می باشد و این مقدار ویژه تقریبی گویا از تابع نمایی می باشد. خواص اساسی روش مانند پایداری و مرتبه روش و هم چنین پیاده سازی کلاس جدید روش های خطی کلی برای مسائل سخت بررسی می شود.

کلمات کلیدی: روش های خطی کلی ، پایداری ذاتی رونگه کوتا ، معادلات دیفرانسیل سخت