تخمین های خطای پسین روش گالرکین ناپیوسته برای قوانین بقای اسکالر غیرخطی یک بعدی

چکیده:

A posteriori error estimates for a discontinuous Galerkin method applied to one-dimensional nonlinear scalar conservation laws

در این پایان نامه تخمین‌های خطاهای پسین برای روش گالرکین ناپیوسته برای قوانین بقای اسکالرغیرخطی ارائه و بررسی می‌شود. این تخمین‌ها از نظر محاسباتی ساده است و با حل یک مسئله موضعی بدون شرط مرزی در هرالمان مش بدست می‌آیند. ابتدا نشان داده می‌شود که جمله خطای پیشرو در هر المان برای جواب، در صورتی که از چند جمله ایهای تکه ای درجه p استفاده شود، با چند جمله ایهای رادو درجه p+1 متناسب است. این نتیجه این امکان را فراهم می‌کند تا برای جواب‌های هموارثابت کنیم که تخمین‌های خطا در یک زمان ثابت با نرم $ L^{2} $ با تظریف شبکه به خطاهای مکان واقعی همگرا می شوند.

کلمات کلیدی: روش‌ گالرکین ناپیوسته، قوانین بقای غیرخطی، همگرای قوی، تخمین خطای پسین.