بررسی همگرایی سریع بهینه روش گالرکین ناپیوسته برای معادلات هذلولوی خطی

چکیده:

 Analysis of Optimal Superconvergence of Discontinuous Galerkin Method for Linear Hyperbolic Equations

دراین پایان نامه همگرایی قوی خطا برای روش اجزاء محدود گالرکین ناپیوسته برای قوانین بقا با شارهای بالادست مطالعه می شود. ثابت می شود که اگر از چندجمله­ای­های تکه­ای درجه k استفاده شود، خطای بین روش گالرکین ناپیوسته و جواب دقیق در نقاط رادو با گسسته سازی اولیه مناسب دارای مرتبه همگرایی قوی  (k+2)خواهد بود. بعلاوه ثابت می شود جواب گالرکین ناپیوسته برای هر کدام از میانگین­های سلولی و خطا به یک تصویر بخصوص جواب دقیق دارای مرتبه دقت (k+2) است. نتیجه همگرایی قوی این پایان نامه به یک تخمین خطای پسین جدید منجر می شود. این نتایج برای مش های منظم دلخواه و چندجمله­ایهای ^kƤ با k≥1 دلخواه، برای هر کدام از شرایط مرزی متناوب و مسائل مقدار اولیه-مرزی برقرار است. نتایج عددی نشان می دهند که نرخ همگرایی قوی ثابت شده در این پایان نامه بهینه است.

    کلمات کلیدی: روش گالرکین ناپیوسته، قوانین بقا، همگرایی قوی، میانگین سلولی، تخمین خطا، نقاط رادو