یک روش گالرکین ناپیوسته موضعی برای معادلات از نوع KdV
چکیده:
A Local Discontinuous Galerkin Method for KdV Type Equations
در این پایان نامه یک روش گالرکین ناپیوسته موضعی برای حل معادلات از نوع KdV شامل جملات مشتق مرتبه سوم در ابعاد یک و دو بعدی ارائه می شود. این روش در چارچوب همان روش گالرکین ناپیوسته برای معادلات بقا و روش گالرکین موضعی برای معادلات لزج شامل مشتقات مرتبه دوم می باشد اما رویکرد های جدیدی در شار های بین سلولی و پایداری غیر خطی وجود دارد. پایداری L2 و یک نامساوی آنتروپی سلولی برای آنتروپی مربعی برای رده ای از PDE های غیر خطی از این نوع در یک و چند بعدی اثبات می شود و نیز تخمین خطایی برای حالتهای خطی در حالت یک بعدی ارائه می شود. نتیجه پایداری به طور حدی برای حالتی که ضرایب جملات مشتق مرتبه سوم صفر می شوند برقرار است. بنابراین این روش به طور خاص برای مسائل انتقال غالب؛ یعنی مسائلی که جملات مشتق مرتبه دوم و سوم کوچک باشند مناسب است. نتایج عددی جهت نمایش توانمندی روش نشان داده می شوند. این روش مزایای معمول روشهای گالرکین موضعی را دارد یعنی این یک کاملا موضعی است و لذا برای پیاده سازی موازی کارآمد بوده و برای توافقی سازی h-p آسان است.
کلمات کلیدی: روش گالرکین ناپیوسته، معادله KdV، پایداری، تخمین خطا