روش های نقطه ثابت و IMEX برای قیمت گذاری اختیار تحت مدل پرش-انتشار

چکیده:

Fixed point iterative and IMEX schemes for pricing options under jump–diffusion model

در این پایان نامه خانواده ای از روشهای گسسته سازی زمان IMEX را برای معادلات انتگرال-دیفرانسیل حاصل از قیمت گذاری تحت فرآیند پرش-انتشار مورد مطالعه قرار می گیرد. روشها شامل خانواده های IMEX-midpoint، IMEX-CNAB و IMEX-BDF2 می شوند. هر خانواده با یک ترکیب محدب با پارامتر c متعلق به بازه [0,1] تعریف می شود، که جمله مرتبه صفر که مربوط به پرش های بین قسمت های ضمنی و صریح در گسسته سازی زمان است را جدا می کند. روشها با آنالیز پایداری فوریه و آزمایش های عددی مطالعه می شوند. نتایج این بررسی ها نشان می دهد که، تحت فرض های مناسب و محدودیت های گام زمانی، خانواده  IMEX-midpoint تنها برای c=0 پایدار مشروط است، در حالی که خانواده های IMEX-CNAB و IMEX-BDF2 برای همه مقادیر c  در بازه [0,1] پایدار مشروط هستند. روش IMEX-CNAB با c=0 کمترین خطا را در آزمایش های عددی تولید می کند.

کلمات کلیدی:  روشهای ضمنی-صریح، روشهای چندگامه خطی، مدل نفوذ-پرش، قیمت گذاری اختیار، پایداری