یک روش حجم متناهی RBF-WENO برای قوانین بقای هذلولوی با روش درونیابی چندجمله ای یکنوا

چکیده:

A RBF-WENO finite volume method for hyperbolic conservation laws with the monotone polynomial interpolation method

روشهای اساسا غیرنوسانی و غیرنوسانی وزندار روشهای کارای مرتبه بالا برای حل قوانین بقای هذلولوی هستند که برای کاهش نوسانات گیبس طراحی شده اند. روشهای ENO و WENO اصلی مبتنی بر درونیابی چندجمله ای هستند و نرخ همگرایی سرتاسری آن به طور یکتا با تعداد کل نقاط درونیابی مورد استفاده تعیین می شود. در این پایان نامه، روشهای ENO و WENO غیرچندجمله ای حجم متناهی جهت بهبود دقت و همگرایی موضعی مورد مطالعه قرار می گیرد. توابع پایه شعاعی بی نهایت هموار به صورت یک پایه درونیابی غیرچندجمله ای اعمال می گردند. درونیابی غیرچندجمله ای مانند درونیابی RBF انعطاف پذیری برای کنترل خطای موضعی با بهینه سازی پارامتر آزاد را فراهم می کند. سپس نشان داده می شود که درونیابی غیرچندجمله ای می تواند به عنوان یک پریشیدگی از چندجمله ای درونیاب نمایش داده شود. برای تضمین خاصیت اساسا غیرنوسانی، روش درونیابی چندجمله ای یکنوا به عنوان یک روش راهگزینی برای بازسازی چندجمله ای به صورت توافقی در نزدیکی ناحیه غیرهموار معرفی می شود. نتایج عددی نشان می دهد که روشهای غیرچندجمله ای ENO و WENO با روش درونیابی چندجمله ای دقت موضعی را بهبود می دهد و جوابهای غیرنوسانی تری را در مقایسه با ENO/WENO ارائه می دهد.

کلمات کلیدی:  روش غیرنوسانی، روش غیرنوسانی وزندار، درونیابی تابع پایه شعاعی، روش حجم متناهی، قوانین بقای هذلولوی